Cho tam giác ABC .Qua A kẻ đường thẳng song song với BC,qua C kẻ đường thẳng song song với AB,hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
a)Chứng minh:AD=BC và AB=DC
b)Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD.Chứng minh:AM=CN
c)Gọi O là trung điểm của AC và BD.Chứng minh :OA=OC và OB=OD
d)Chứng minh M;N;O thẳng hàng
Bạn tự vẽ hình nhé
a, Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CDA\), ta có
\(\widehat{DAC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)
AC: cạnh chung
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\left(gt\right)\)
do đó: \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(g.c.g\right)\)
=>AD=BC(2 cạnh tương ứng)
=>AB=DC(2 cạnh tương ứng)
b, Ta có: BC=AD(CMT)
=>\(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}AD\)=>MC=AN
Xét \(\Delta MAC\)và \(\Delta NCA\), ta có:
MC=AN(CMT)
\(\widehat{NAC}=\widehat{MCA}\) (2 góc so le trong)
AC:cạnh chung
do đó: \(\Delta MAC=\Delta NCA\left(c.g.c\right)\)
=>AM=CN(2 cạnh tương ứng)
c, Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\), ta có:
\(\widehat{DAO}=\widehat{BCO}\)(2 góc so le trong)
BC=AD(CMT)
\(\widehat{OBC}=\widehat{ADO}\)(2 góc so le trong)
do đó \(\Delta AOD=\Delta COB\left(g.c.g\right)\)
=> OA=OC(2 cạnh tương ứng)
=>OB=OD(2 cạnh tương ứng)
d,Sử dụng tiên đề Ơ-Clit...Bạn suy nghĩ đi mk chưa có cách giải chi tiết
Chúc bạn học tốt
Cho tam giác ABC . Qua A kẻ đường thẳng song song với BC , qua C kẻ đường thẳng song song với AB , hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a, Chứng minh AD = BC và AB = DC
b, Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Chứng minh AM = CN
c, Gọi O là giao điểm của AC và BD . Chứng minh OA = OC và OB = OD
d, Chứng minh M , O , N thẳng hàng
ChorABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
a) Chứng minh: AD = BC và AB = DC.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh: 
.
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: 
và 
.
d) Chứng minh: M, O, N thẳng hàng.
a: Xét tứ giác ABCD có
AD//BC
AB//DC
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB=DC; AD=CB
cíu zới mn ưi : Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC , qua M kẻ đường thẳng song song với AB , hai đường thẳng này cắt nhau tại N. a) Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành. b) Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh: B O N, thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABMN có
AB//MN
AN//BM
Do đó: ABMN là hình bình hành
Cho tam giác ABC Qua A kẻ đường thẳng song song với BC ,qua C kẻ đường thẳng song song với AB hai đường thẳng này cắt nhau tại D a. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADC b. Chứng minh hai tam giác ADB &CBD bằng nhau c. Gọi O là giao điểm của AC&BD .Chứng minh hai tam giác ABO&COD bằng nhau
a: Xét ΔABC và ΔCDA có
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)
AC chung
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)
Do đó: ΔABC=ΔCDA
b: Xét ΔADB và ΔCBD có
BD chung
AD=CB
AB=CD
Do đó: ΔADB=ΔCBD
cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại D.
a) Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC. Chứng minh AM = CN b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OA = OC và OB = OD c) Chứng minh M, O, N thẳng hàng
Tự vẽ hình.
a) Vì AD // BC nên \(\widehat{DAC}=\widehat{BCA}\) (so le trong) (1)
AB // CD \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\) (so le trog) (2)
Xét \(\Delta ABC;\Delta CDA:\)
_ (1)
_ (2)
_ AC chung
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow BC=DA\)
\(\Rightarrow BM+CM=AN+DN\)
mà \(BM=CM;AN=DN\)
\(\Rightarrow CM=AN\)
b) Xét \(\Delta OAD;\Delta OCB:\)
\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\) (so le trog)
\(AD=CB\left(a\right)\)
\(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\) (so le trong)
\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OCB\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow OA=OC;OD=OB\) (2 cặp cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta NDO;\Delta MBO:\)
\(ND=MB\) (suy từ câu a)
\(\widehat{NDO}=\widehat{MBO}\) (so le trog)
\(DO=BO\) (câu b)
\(\Rightarrow\Delta NDO=\Delta MBO\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NOD}=\widehat{MOB}\)
mà \(\widehat{NOD}+\widehat{BON}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{MOB}+\widehat{BON}=180^o\)
\(\Rightarrow M,O,N\) thẳng hàng.
Bổ sung thêm ở câu a) nhé!
... \(\Rightarrow CM=AN\)
Xét \(\Delta AMN;\Delta CNM:\)
\(AN=CM\) (c/m trên)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CMN}\) (so le trog)
MN chung
\(\Rightarrow\Delta AMN=\Delta CNM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=CN\rightarrowđpcm\).
goi m,n lan luot là trung điểm của BC và canh nào nữa
Bài 7 : Cho tam giác ABC Qua A kẻ đường thẳng song song với BC ,qua C kẻ đường thẳng song song với AB hai đường thẳng này cắt nhau tại D a. Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác ADC b. Chứng minh hai tam giác ADB &CBD bằng nhau c. Gọi O là giao điểm của AC&BD .Chứng minh hai tam giác ABO&COD bằng nhau
a: Xét ΔABC và ΔCDA có
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)
AC chung
\(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)
Do đó: ΔABC=ΔCDA
b: Ta có: ΔABC=ΔCDA
nên AB=CD và BC=DA
Xét ΔADB và ΔCBD có
AD=BC
AB=CD
DB chung
Do đó: ΔADB=ΔCBD
cho tam giác abc . qua Akẻ đường thảng song song với BC . Qua C kẻ đường thẳng song song với AB 2 dường thẳng này cắt nhau tại D
Chứng Minh :
A)AD=BC; AB=DC
b) gọi M ,N lần lượt là trung điểm của bc; ad chúng minh an=cm
C) gọi O là giao điểm của BC và AD chúng minh OA=OC
D) chúng minh M, O,N thẳng hàng
Cho tam giác abc vuông tại a gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB BC Gọi M là điểm đối xứng với A qua E Chứng minh tứ giác abmc là hình chữ nhật qua a kẻ đường thẳng song song với BC đường thẳng này cắt tia ED tại N xác định dạng của tứ giác ANEC
a: Xét tứ giác ABMC có
E là trung điểm chung của AM và BC
góc BAC=90 độ
Do đó: ABMC là hình chữ nhật
b: Xét ΔBAC có BD/BA=BE/BC
nên DE//AC
=>EN//AC
Xét tứ giác ANEC có
AN//EC
AC//NE
=>ANEC là hình bình hành
